bienbenido a mega-mate

MEGA-MATE 

DONDE APRENDER AQUÍ ES EL PAN DE CADA DÍA

HOLA, BUENAS BIEN ANTES DE COMENZAR QUIERO DECIRLES QUE AQUÍ EN MEGA(DETH)-MATE, LE ENSEÑAREMOS  A USTED COMO HACER PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS PARA QUE CUANDO SU MAESTRO LE PREGUNTE LE DE UN MATE CON SU RESPUESTA,
IMPORTANTE; ESTE BLOC CONTIENE DATOS DE BACHILLERATO NO DE SECUNDARIA.
TODO AQUÍ ESCRITO ES POR FUENTES CONFIABLES Y MUY RESPONSABLES. ATE.  EL CREADOR DEL BLOC








BIEN DESPUÉS DEL BREVE ENSAYO LES MOSTRARE CONTINUACIÓN LO QUE ES EL BLOQUE UNO A SI QUE CUADERNO Y LÁPIZ POR SI DESEA TOMAR NOTAS
TITULO. ÁNGULOS, TRIÁNGULOS Y MEDICIONES MÉTRICAS.


EMPEZAREMOS POR LOS ÁNGULOS

LOS ÁNGULOS SON

Nombres de los ángulos

Según aumenta el ángulo, el nombre va cambiando

Tipos de ángulos	Descripción
Ángulo agudo	un ángulo de menos de 90°
Ángulo recto	un ángulo de 90°
Ángulo obtuso	un ángulo de más de 90° pero menos de 180°
Ángulo llano	un ángulo de 180°
Ángulo reflejo o cóncavo	un ángulo de más de 180°

Cuidado con las medidas

Este ángulo es obtuso.	Este ángulo es reflejo.
Pero las líneas son las mismas... así que cuando midas y marques ángulos, ¡asegúrate de que sabes cuál de los ángulos necesitas!

Partes de un ángulo La esquina de un ángulo se llama vértice Y los lados rectos son rayos El ángulo es la cantidad de giro entre los dos rayos.

LOS TRIANGULOS.
NOTA.

Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos
	Los tres ángulos siempre suman 180°

Equilátero, isósceles y escaleno

Hay tres nombres especiales de triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales.

Puede haber 3, 2 o ningún lados/ángulos iguales:

	Triángulo equilátero Tres lados iguales Tres ángulos iguales, todos 60°
	Triángulo isósceles Dos lados iguales Dos ángulos iguales
	Triángulo escaleno No hay lados iguales No hay ángulos iguales

PUNTOS NOTABLES DE LOS TRIANGULOS.


BARICENTRO ;punto de corte de las tres medianas.
LAS MEDIANAS SON; son las rectas que unen el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto
EJEMPLO.

 ESTO ES COMO LOCALIZAR EL BARICENTRTO

IN CENTRO;El in centro es uno de los puntos característicos de un triángulo y es el punto de intersección de las directrices de cada uno de los ángulos

 ES UN INCENTRO

CIRCUNCENTRO;

La mediatriz de un lado de un triángulo es la recta perpendicular a él que pasa por su punto medio.

Los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos de dicho lado.

Las tres media trices de un triángulo se cortan en un punto llamado Circuncentro.

 ESTO ESUN CIRCUNCENTRO 

ORTOCENTRO: Se denomina ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualquiera, tomadas a pares, podrían interesarce en tres puntos diferentes, pero en el caso de las alturas de un triángulo dado, puede demostrarse que se intersecan en un solo punto, es decir, en el ortocentro.

 ESTE ES UN ORTOCENTRO

BIEN, SEGUIDORES DEL SABER CON ESTO TERMINAMOS LA LECCIÓN DE HOY NO OLVIDEN COMENTAR Y REPASAR LO APRENDIDO EN EL SIGUIENTE BLOQUE.
HASTA LA PRÓXIMA.



BLOQUE II
HOLA DE NUEVO. BIEN ESTA VEZ HABLAREMOS SOBRE LA CONGRUENCIA DE LOS TRIANGULOS

PRIMERO ACLAREMOS ¿QUE ES CONGRUENCIA MATEMATICA?
PUES CONGRUENCIA ES En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) A
A HORA HABLAREMOS DE LA CONGRUENCIA DE LOS TRIANGULOS

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

ESPERO QUE LES HALLA QUEDADO CLARO ESO DE LOS CRITERIOS LLL,ALA, LAL.
Y NO OLVIDEN QUE ES CONGRUENCIA Y COMO SE APLICA, POR HOY HA SIDO TODO
Y REPASEN LO APRENDIDO. NOS VEMOS.



BLOQUE III.
EN ESTA SECCIÓN HABLAREMOS DE LOS CLÁSICOS DE LAS MATEMÁTICAS
EL TEOREMA DE TALES Y( SU CARNAL ) EL TEOREMA DE PITANGAS
EMPEZAREMOS POR TALES.

Otra variante del Teorema de Tales

Del primer teorema de Tales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).

Ejercicios

1. Las rectas a, b y c son paralelas. Hallar la longitud de x.

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

Sí, porque se cumple el teorema de Thales.

Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados

ESE FUE EL GRAN TEOREMA DE TALES A HORA ES TURNO DE PITAGORAS
ANTES DE EMPEZAR DEBES DE DARTE CUENTA DE QUE EL TRIANGULO SEA RECTO (UN ANGULO DE 90 GRADOS) PARA APLICAR ESTE PROCEDIMIENTO.

 El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²): a2 + b2 = c2

ALGO SENCILLO DE HACER AHORA TE PREGUNTO, ¿CUAL DE LOS TEOREMAS  ANTERIORES ES EL MAS DIFICIL ?

BIEN ESTO HA SIDO TODO POR HOY, NOS VEMOS.








BLOQUE IV

PROPIEDADES DE LOS POLÍGONOS
ANTES DE EMPEZAR ¿QUE ES UN POLÍGONO?. Un polígono es una figura plana (unidimensional) cerrada con lados rectos. Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.

EXISTEN DOS TIPOS DE POLÍGONOS  Un "polígono regular" tiene todos los lados iguales y todos los ángulos iguales. Y EL OTRO IRREGULAR QUE ES LO CONTRARIO DEL REGULAR.

Ángulo interior El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula: (n-2) × 180° / n Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es: (8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135° Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90°

Ángulo exterior Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°. Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es180°-135° = 45° El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es180°-120° = 60° Diagonales Todos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero que no son lados). El número de diagonales es n(n - 3) / 2. Ejemplos: un cuadrado tiene 4(4-3)/2 = 4×1/2 = 2 diagonales un octágono tiene 8(8-3)/2 = 8×5/2 = 20 diagonales (Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares) CON ESTO TERMINAMOS POR HOY , NO OLVIDEN SEGUI.Y REPASEN LO  APRENDIDO. BLOQUE V. EMPLEAS LA CIRCUNFERENCIA. TEOREMA DE LAS CUERDAS Si 2 cuerdas se interceptan en el interior de la circunferencia, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en otra cuerda. NP·PQ = RP·PS TEOREMA DE LAS SECANTES Si 2 rectas secantes interceptan a una circunferenia, el producto entre el segmento exterior a la circunferencia con el segmento totalen una de las secantes es igual al producto de los correspondientes segmentos en otra secante. MP·SP = RP·QP TEOREMA DE LA SECANTE Y LA TANGENTESi desde un punto exterior a una circunferencia, se traza una tangente y una secante, el cuadrado del segmento tangente equivale al producto entre el segmento exterior y el segmento total de la recta secante. TP² = RP· QP ` Read More Teorema de los angulos de la Circunferencia 0 Angulo Central: El ángulo central tiene su vértice en elcentro de la circunferencia y sus ladosson dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente                                                 Angulo Inscrito:                             El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados sonsecantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.                                      Angulo Semiinscrito: El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca.      Angulo Interior:                      Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.                       Angulo Exterior :    Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:                                                                Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.                                        Continue.. Filed Under: Angulos de la Circunferencia 0 Un ángulo puede ser: -Ángulo central: si tiene su vértice en el centro. Sus lados contienen a 2 radios. la amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca -Ángulo inscrito: si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que delimita dicho arco. -Ángulo semi-inscrito:si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca. -Ángulo interior: si su vértice está en el interior de la circunferencia.La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones. -Ángulo exterior: si tiene su vértice en el exterior de la circunferencia. Continue.. Filed Under: Elementos de la Circunferencia 0 Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio. Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato,  etc. Es el lugar geométrico de  todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia. El circulo representa la zona achurada. El contorno de esta figura plana es la circunferencia BLOQUE VI RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo  Si miramos el triángulo de la izquierda podemos describir tres razones que son intrínsecas de los ángulos agudos, ya que las razones  dependen del ángulo debido al teorema de Thales. Gracias a estas definiciones podemos calcular razones trigonométricas aproximadamente dibujando y midiendo simplemente. Estas razones trigonométrica Relaciones entre las razones trigonométricas del mismo ángulo Las razones trigonometricas, es decir el sin, cos, tan son dependientes, esto quiere decir que si sabemos una, sabemos las tres. Estas relaciones son las siguientes: [editar]Relaciones trigonométricas fundamentales Nota importante: El cuadrado de estas razones no se expresa  sino así  Es conveniente que se aprendan, hay que tener en cuenta que la mayor parte (seguramente toda) de la literatura matemática usa esa notación. Resolución de triangulos rectángulos Cuando decimos resolver un triángulo nos referimos a que encontramos todas sus magnitudes desconocidas, es decir la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos, a partir de las conocidas. [editar]Triángulos rectángulos Si un triángulo es rectángulo en realidad ya sabemos una cosa, que tiene un ángulo de 90º, así que nos hará falta menos información para resolverlo. Podemos resolver un tirángulo rectángulo si conocemos: Dos lados Podemos calcular el tercer lado con el Teorema de Pitágoras  Cuando sabemos lo que miden los tres lados es fácil encontrar los ángulos a partir de las razones trigonométricas y de la relación entre los ángulos de un triángulo. CON ESTO TERMINAMOS LA LECION DE HOY,LUEGO HABLAREMOS DEL BLOQUEVII NOS VEMOS Y NO OLVIDEN REPASAR LO APRENDIDO. BLOQUE VII FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Funciones Trigonométricas: Si dividimos: llamaremos a esta función: Seno y la denotaremos por Sen(a) Coseno y la denotaremos por Cos(a) Tangente y la denotaremos por Tan(a) Cotangente y la denotaremos por Cot(a) Secante y la denotaremos por Sec(a) Cosecante y la denotaremos por Csc(a) NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente. Esto es: Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que:  cos 60º = cos 420º = 0,5 Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º: Función Seno: a sen a 0 0 45 0,71 90 1 135 0,71 180 0 225 - 0,71 270 -1 315 - 0,71 360 0 Función Coseno: a cos a 0 1 45 0,71 90 0 135 -0,71 180 -1 225 0,71 270 0 315 0,71 360 1 Función Tangente: a tg a 0 0 45 1 90 //// 135 - 1 180 0 225 1 270 //// 315 - 1 360 0 //// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota). Función Cotangente: a Cotg a 0 //// 45 - 1 90 0 135 1 180 //// 225 - 1 270 0 315 //// 360 - 1 Función Secante a sec a 0 1 45 1,41 90 //// 135 -1,41 180 -1 225 1,41 270 //// 315 1,41 360 1 Función Cosecante: a Cosec a 0 //// 45 1,41 90 1 135 1,41 180 //// 225 - 1,41 270 -1 315 - 1,41 360 //// Sistema Circular de Medición de Ángulos: POR HOY HA SIDO TODO. HABLAREMOS PORNTO CON EL BLOQUE VIII BLOQUE VIII LEYES DE LOS SENOS Y COSENOS El triángulo ABC es un triángulo rectángulo y lo usaremos para definir las  funciones seno y coseno. En un triángulo rectángulo, el seno (abreviado como sen o sin) es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen α = cos β = |BC| / |AB| = |BC| / 1 = |BC| = a Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»: El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Si usamos una circunferencia unitaria (con radio igual a uno), entonces la hipotenusa, AB, del triángulo se hace 1, por lo que las relaciones quedan  cos α = sen β = |AC| / |AB| = |AC| / 1 = |AC| = b Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:             a2 = b2 + c2 − 2bc * cos(A) b2 = a2 + c2 − 2ac * cos(B)  c2 = a2 + b2 − 2ab * cos(C) HA SIDO TODO POR HOY NO OLVIDEN REPASAR LO APRENDIDO. BLOQUE IX ESTADÍSTICA ELEMENTAL Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos BLOQUE X COMCEPTOS ELEMENTALES DE PROBALIDAD La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, lamatemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos. Regla de la adición [editar] La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B. Regla de la multiplicación [editar] La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son depen